Как выглядят минералы.
Грани (ребра, вершины) кристалла связаны между собой элементами симметрии — воображаемыми линиями и плоскостями, проходящими через центр кристалла, а также особой точкой, расположенной в его центре.
В макроскопической кристаллографии различают три вида элементов симметрии: оси симметрии (или поворотные оси), (зеркальные) плоскости симметрии (плоскости отражения) и центр симметрии, или центр инверсии — точку, находящуюся в центре некоторых кристаллов. В кристаллах могут существовать оси симметрии 1-го (одинарные), 2-го (двойные), 3-го (тройные), 4-го (четверные) и 6-го (шестерные) порядка. Одинарные оси называются также "осями идентичности", так как для того, чтобы поворотом вокруг такой "оси" достичь положения, идентичного исходному, угол поворота должен составить 360°; иными словами, кристалл должен быть повернут вокруг себя на 360° и снова приведен в первоначальное положение, т.е. ' ось идентичности" по существу вовсе не является осью симметрии: в любом кристалле, даже самом низкосимметричном, таких "осей" — бесконечное множество, и если симметрия кристалла описывается цифрой 1 (обозначение одинарной оси), то это означает отсутствие всякой симметрии; огранение подобного кристалла состоит из одних моноэдров (педи-онов). При наличии двойной оси кристалл приводится в положение, идентичное исходному, уже поворотом на 180" (этот поворот принято осуществлять против часовой стрелки), при наличии тройной оси — поворотом на 120°, четверной оси — на 90° и шестерной — на 60°. Ось 5-го порядка в кристаллах практически не реализуется, в частности по той причине, что равносторонние правильные пятиугольники не могут целиком без зазоров заполнить плоскость, а соответствующие объемные фигуры — пространство; между тем, в живой природе пятерная симметрия весьма распространена (вспомним хотя бы множество видов цветов с пятилепес-тковыми венчиками-звездочками или пятилучевые морские звезды). Недаром же академик Н.В.Белов — глава отечественной школы структурной кристаллографии и кристаллохимии минералов — называл пятерную симметрию "симметрией жизни"!
Число элементов симметрии в кристаллах может быть очень разным — в зависимости от степени симметрии кристаллического многогранника. Так, в кубе — наиболее симметричной фигуре — одновременно присутствуют 23 элемента симметрии: 9 плоскостей (3 — параллельные граням и 6 — проходящие через их верных, 4 тройных и 6 двойных) и центр инверсии (который, естественно, может быть в кристалле только один). С другой стороны, в наименее симметричных кристаллах элементы симметрии (кроме одинарных осей) вообще отсутствуют. Впрочем, такой пример известен в мире минералов всего лишь один: это кристаллы бората парахилгардита Са2В5О9С1 • Н2О (рис. 2А.5), ограниченные симметрия кристалла, тем больше в нем присутствует различных элементов симметрии (хотя известны и частные отклонения от этого правила).
Асимметричный кристалл минерала парахилгардита
Вращение вокруг оси симметрии, отражение в плоскости симметрии и перенос (инверсия) через центр симметрии
— фактически отражение в зеркальной точке, расположенной в центре кристалла, — все такие действия называются операциями симметрии, или симметричными (симметрическими) преобразованиями. Это простые операции симметрии; кроме них в кристалле возможны и более сложные
— комбинированные, или составные симметричные преобразования: одновременный поворот вокруг оси и отражение либо в плоскости симметрии (операция с так называемой зеркальной, или зеркально-поворотной осью), либо в центре инверсии (операция с инверсионной осью). Всего, с учетом подобных операций, в кристаллах возможно 10 основных симметричных преобразований; однако в большинстве случаев такие дополнительные элементы симметрии как зеркальные и инверсионные оси могут быть заменены комбинациями основных элементов симметрии — поворотных осей с зеркальными плоскостями или центром инверсии (причем последний может и не проявиться в кристаллах с инверсионными осями как самостоятельный элемент симметрии: в частности, в кристаллах с четверной и шестерной инверсионными осями, — а только с ними практически и приходится сталкиваться, — он всегда отсутствует). Например, двойная инверсионная ось равнозначна плоскости симметрии, ей перпендикулярной, тройная — комбинации простой тройной оси и центра инверсии; шестерная — тройной оси и перпендикулярной ей плоскости симметрии. Исключение составляет 4-ная инверсионная (она же зеркальная) ось, которая, впрочем, реально установлена в достаточно чистом виде лишь в кристаллах очень немногах минералов: эта ось всегда совпадает с простой двойной осью симметрии (при отсутствии центра инверсии), но отнюдь не всякая двойная ось в отсутствие центра инверсии является четверной инверсионной.
<1> <2> <3> <4> <5> <6> <7> <8> <9> <10> <11> <12> <13> <14> <15> <16> <17> <18> <19> <20> <21> <22> <23> <24> <25> <26> <27> <28> <27> <29> <30> <31> <32> <33> <34> <35>